奇函数f(x)满足:1,f(x)在(0,+∞)内单调递增;2,f(1)=0;则不等式(x-1)f(x)>0的解集为?

奇函数f(x)满足:1,f(x)在(0,+∞)内单调递增;2,f(1)=0;则不等式(x-1)f(x)>0的解集为?
数学人气:700 ℃时间:2022-09-20 08:45:55
优质解答

奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增;②f(1)=0,则不等式x•f(x)<0的解集为______.

答案:

∵f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f(1)=0,
∴当0<x<1时,f(x)<0;
当x>1时,f(x)>0;
∴当x>0时,x•f(x)<0的解集为(0,1);①
∵f(x)为奇函数,
∴f(x)在对称区间上有相同的单调性,
∴f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f(-1)=0,
∴当x<0时,x•f(x)<0的解集为(-1,0);②
综合①②知,不等式x•f(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).
故答案为:(-1,0)∪(0,1).

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