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已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是 _ .
已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是 ___ .
数学
人气:266 ℃
时间:2020-01-26 03:43:32
优质解答
不妨设A、B为锐角,且A<B,C为直角,
则sinC=sin90°=1,sinB=cosA,
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,
∴
sinA
sinB
=
sinB
sinC
,
∴sinA=sin
2
B=cos
2
A=1-sin
2
A,
设sinA=m,
则m=1-m
2
,
m
2
+m-1=0,
∴m=
5
−1
2
,或m=
−
5
−1
2
(舍).
所以最小内角的正弦值是
5
−1
2
.
故答案为:
5
−1
2
.
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直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为多少?
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