抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为25,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.
抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x
2+y
2=9相交,公共弦MN的长为
2,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.
数学人气:564 ℃时间:2019-08-20 23:32:15
优质解答
∵抛物线与圆x
2+y
2=9相交,公共弦MN的长为
2,
∴设M(-
,m)、N(
,m).
将M、N坐标代入圆方程,得5+m
2=9,解得m=±2(舍负),
∴M(-
,2)、N(
,2),或M(-
,-2)、N(
,-2),
设抛物线方程为x
2=2ay(a≠0),
∵点M、N在抛物线上,
∴5=2a×(±2),解得2a=±
,
故抛物线的方程为x
2=
y或x
2=-
y.
抛物线x
2=
y的焦点坐标为(0,
),准线方程为y=-
;
抛物线x
2=-
y的焦点坐标为(0,-
),准线方程为y=
.
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