如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( ) A.(0,23] B.[33,1) C.(0,3] D.[32,+∞)
如果函数y=a
x(a
x-3a
2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.
(0,]B.
[,1)C.
(0,]D.
[,+∞)
数学人气:546 ℃时间:2019-08-19 22:32:41
优质解答
函数y=a
x(a
x-3a
2-1)(a>0且a≠1)可以看作是关于a
x的二次函数,
若a>1,则y=a
x是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求对称轴
≤1,矛盾;
若0<a<1,则y=a
x是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求当t=a
x(0<t<1)时,
y=t
2-(3a
2+1)t在t∈(0,1)上为减函数,
即对称轴
≥1,
∴
a2≥,
∴实数a的取值范围是
[,1),
故选B.
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