如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,
数学人气:268 ℃时间:2019-08-21 22:13:19
优质解答
题目未完呀如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90°,求证:DE=DF证明:过D分别作AC 、 CB的垂线交AC、CB于G,H。【自己把图形作出来】∴四边形DGCH为正方形,(考虑一下,为什么?)∴∠GDH=90°,DG=DH.又∵∠EDF=90°∵∠GDH=∠GDE+∠EDH=90° ∠EDF=∠EDH+∠HDF=90°∴∠EDH=∠GDE又∵DG⊥AC,DH⊥CB ∴∠EGD=∠FHD=90°在△DGE和△DHF中有∠EDH=∠GDE(以证明) DG=DH(以证明)∠EGD=∠FHD=90°(以证明)∴△DGE≌△DHF(ASA)∴DE=DF(全等三角形对应边相等)不管E,F在什么位置,都能证明△DGE≌△DHF(ASA),就是说,始终有DE=DF
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