质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°，如下图所示，弯道半径R=30m，重力加速度取10m/s2．求： （1）当火车的速度为v1=10m/s时，轨道受到的侧压力多大？

当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力，火车只受与轨道表面垂直
的支持力作用和火车的重力作用，如上图所示．其做圆周运动的圆心在水平面内，将F_N1分解则有：
F_N1cosα=G，F_N1sinα=m

v2

R

所以

G

cosα

sinα=m

v2

R

所以v=

Rgtanα

=

30×10× 3 4

 m/s=15 m/s．
（1）由于10 m/s＜15 m/s，故火车应受到内轨沿轨道斜面向上的侧压力作用，火车受力如下图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将F_N2及F_N2′分解有：

G=F_N2cosα+F_N2′sinα①
F_N2sinα-F_N2′cosα=m

v 21

R

②
由①式得F_N2=

G−FN2′sinα

cosα

将F_N2代入②式得

G−FN2′sinα

cosα

•sinα-F_N2′cosα=m

v 21

R

代入数据解得F_N2′=

1

3

×10⁶ N．方向指向外侧．
（2）由于20m/s＞15m/s，外轨有侧压力，同理有：
G+F_N2′sinα=F_N2cosθ，
FN2sinα+FN2′cosα＝m

v22

R

，
代入数据解得F_N2′=

4

3

×106N．方向指向内侧．
答：（1）当火车的速度为v₁=10m/s时，轨道受到的侧压力大小为

1

3

×10⁶ N，方向指向外侧．
（2）当火车的速度为v₂=20m/s时，轨道受到的侧压力为

4

3

×106N，方向指向内侧．