如图,正比例函数Y=1/2X的函数图象与反比例函数Y=K/X(K不等于0)在第一象限的图象交于A点……

如图,正比例函数Y=1/2X的函数图象与反比例函数Y=K/X(K不等于0)在第一象限的图象交于A点……
如图,正比例函数Y=1/2X的函数图象与反比例函数Y=K/X(K不等于0)在第一象限的图象交于A点,过A点分别作X,Y轴的垂线,垂足分别为M,N,已知四边形AMON的面积为2.
(1)求反比例函数关系式
(2)如果B为反比例函数在第一象限上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在X轴上求一点P,使PA+PB最小.
必须今天啊,
数学人气:589 ℃时间:2019-08-18 05:56:00
优质解答
(1)由题意K>0,四边形AMON为矩形
又面积为2,设A(a,b)
所以K=ab=2
反比例函数关系式为
y=2/x
(2)由y=2/x与Y=1/2X联立
解得A(2,1)
设B(1,m)把x=1代入y=2/x
得m=2所以B(1,2)
作点A(2,1)关于x轴的对称点A‘(2,-1)
连A'B交x轴的点就是所求的点P,可写出直线A'B
的关系式为y=-3x+5
令y=0得
-3x+5=0,
x=5/3
所以P(5/3,0)
PA+PB最小为√10
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