实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值

3a+4b+5c+6d=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)=904.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]a≤b≤c≤d 1.5(d-a)+0.5(c-b)≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c...3a+4b+5c+6d=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)为什么要这样分？有什么方法吗？此类题目，想求最大值就作差，想求最小值就作和。像本题：想求最大值，就想方设法构造出k(a+b+c+d)≤90+M(k、M为参数)，M尽量取小；想求最小值，就想方设法构造出k(a+b+c+d)≥90+M (k、M为参数)，M尽量取小。这么浅显的道理不用多讲了吧对于本题，取4.5，不过是想使其中未知量的系数相等，便于作差。