如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．（1）在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E；（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．

（1）在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E；
（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

数学人气：174 ℃时间：2019-08-20 12:02:09

优质解答

（1）如图；
（2）BD=DE；
理由：过P作PF⊥BD于F，则四边形DFPE为矩形，PF=DE，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC．
在△ABD和△BPF中，

∠ADB＝∠BFP

AB＝BP

∠A＝∠FBP

，
∴△ABD≌△BPF
∴BD=PF
∴BD=DE．

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