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已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过(1,0),(0,3)两点,对称轴为x=-1. (1)求二次函数的解析式; (2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶点为
已知二次函数y=a(x-h)
2
+k的图象经过(1,0),(0,3)两点,对称轴为x=-1.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C,顶点为D,求点A、点B、点C、点D的坐标;
(3)求四边形ABCD的面积.
数学
人气:407 ℃
时间:2019-09-02 09:50:24
优质解答
由题意得,二次函数的图象对称轴为x=-1且图象过点(1,0),(0,3),
故可得:
a
(1−h)
2
+k=0
a
h
2
+k=3
h=−1
,
解得:
a=−1
k=4
h=−1
.
即可得二次函数的解析式为:y=-(x+1)
2
+4.
(2)由y=-(x+1)
2
+4可知顶点D(-1,4),
由y=-(x+1)
2
+4=-x
2
-2x+3可知与y轴的交点为C(0,3),
令y=0,则-x
2
-2x+3=0,解得x
1
=-3,x
2
=1,
所以这个函数的图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0).
(3)∵A(-3,0)、B(1,0),C(0,3),D(-1,4),
∴S=
1
2
×1×3+
1
2
(3+4)×1+
1
2
(3-1)×4=9.
故四边形ABCD的面积为9.
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