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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( ) A.233 B.433 C.23 D.833
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
A.
2
3
3
B.
4
3
3
C.
2
3
D.
8
3
3
数学
人气:541 ℃
时间:2019-08-21 22:13:38
优质解答
过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,
则有
V
四面体ABCD
=
1
3
×2×
1
2
×2×h=
2
3
h
,
当直径通过AB与CD的中点时,
h
max
=2
2
2
−
1
2
=2
3
,故
V
max
=
4
3
3
.
故选B.
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