【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
数学人气:884 ℃时间:2020-04-08 02:18:49
优质解答
∵tanA/2tanC/2=1/3所以cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(tanA/2tanC/2)sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)/sinA*(1-cosC)/sinC*sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)(1-cosC)=cosA+cosC-c...为什么?tanA/2tanC/2=1/3好难解释,那么这么理解吧: 因为a+c=2b,所以sinA+sinC=2sinB因为在三角形ABC中所以sinB=sin(A+C),可以得到sinA(1-2cosC)+sinC(1-2cosA)=0 所以A=C=60。下面容易的原命题=1
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