裂项相消 2008/1998*1999+2008/1999*2000+.+2008/2007*2008

2008/1998*1999+2008/1999*2000+.+2008/2007*2008
= 2008×（1/1998-1/1999+1/1999-1/2000+.+1/2007-1/2008）
=2008*（1-1/2008）
=2008-1
=20071/1*2*3*4+1/2*3*4*5+.....+1/17*18*19*202008/1998*1999+2008/1999*2000+。。。。+2008/2007*2008 = 2008×（1/1998-1/1999+1/1999-1/2000+。。。。+1/2007-1/2008）=2008*（1/1998-1/2008） =2008/1998-1=10/1998=5/999 5/1*2*3*4+7/2*3*4*5+.....+37/17*18*19*20=1/1*3-1/2*4+1/2*4-1/3*5+.....+1/17*19-1/18*20=1/1*3-1/18*20=1/3-1/360=119/3601/1*6+1/6*11+1/11*16+....1/51*561/1*6+1/6*11+1/11*16+....1/51*56=（1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+……+1/51-1/56）÷5=（1-1/56）÷5=55/56÷5=11/56