若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_.
若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=______.
数学人气:482 ℃时间:2020-03-24 00:54:10
优质解答
∵抛物线y=x
2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=-
时,y=0.且b
2-4c=0,即b
2=4c.
又∵点A(m,n),B(m+6,n),
∴点A、B关于直线x=-
对称,
∴A(-
-3,n),B(-
+3,n)
将A点坐标代入抛物线解析式,得:n=(-
-3)
2+b(-
-3)+c=
−b
2+c+9
∵b
2=4c,
∴n=
−×4c+c+9=9.
故答案是:9.
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