如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线.
如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线.
数学人气:362 ℃时间:2019-08-20 05:46:47
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证明:连接AB AC,连接BO并延长与圆O相交于点D在△PBA和 △PAC中,PA/PC=PB/PA(题意) ,∠P这公共角,∴△PBA和 △PAC相似∴∠PAB=∠PCA连接OA AD,易知 ∠ADB=∠PCA(圆周角)∵BD是直径,OB OA OD是半径∴∠BAO+∠OAD=90...证明什么?已证明,见上。第八行,∠PAB为啥就等于∠OAD了?因为:∠OAD=∠ODA(OA、OD都是半径,OA=OD。∠ODA就是=∠ADB,如果你画出图来的话,易知)又因为:∠PCA=∠ADB( 同(等)弧所对圆周角相等.) ∠PAB=∠PCA(△PBA和 △PAC相似)所以:∠PAB就等于∠OAD了。
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