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光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在的直线方程.
光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),求反射光线所在的直线方程.
数学
人气:741 ℃
时间:2020-05-26 20:51:27
优质解答
设点P关于直线x+y+1=0对称点P′(m,n),
则
k
PP′
=
3−n
2−m
=1
m+2
2
+
n+3
2
+1=0
,解之得
m=−4
n=−3
可得P′(-4,-3),
∵点P(2,3)射到直线x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),
∴反射光线所在直线为P′Q所在直线
∵P′Q的斜率k=
1+3
1+4
=
4
5
∴直线P′Q的方程为y-1=
4
5
(x-1),化简得:4x-5y+1=0.
即反射光线所在的直线方程为4x-5y+1=0.
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