我不明白为什么-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1……
-2/3≤sinx≤4/3……
又-1≤sinx≤1……
所以-2/3≤sinx≤1 ……
这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂……
为什么不直接弄出方程式用-1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?……0)的最值是“当x等于-b/(2a)时,y有极大值(4ac-b^2)/4a^2,也就是二次函数的顶点是极值点”,如果限定x的范围,x不一定能取到-b/(2a),y的极大值也不一定是(4ac-b^2)/4a^2,>后面求最值得时候要使用sinx的范围,但-2/3≤sinx≤1,如果把求sinx范围的过程中的sinx换成siny的那不也是-2/3≤siny≤1,同样的因为sinx+siny=1/3,所以sinx=1/3-siny又因为-2/3≤siny≤1,所以-2/3≤sinx≤1那实际上就是-2/3≤siny≤1而sinx也是-2/3≤sinx≤1喽对吗?确实这样,在约束条件sinx+siny=1/3中sinx和siny的地位是一样的,通过变形找到siny=1/3-sinx带入所求式子siny-(cosx)^2得到消元的目的,同样通过变形找到sinx=1/3-siny带入所求式子siny-(cosx)^2得到消元的目的也是可行的,只不过前者运算相对简单,从优化解题思维,缩短解题长度,节省解体能量的角度来看会选之前者。
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值和最大值 求高人指点
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值和最大值 求高人指点
老师给的答案是: 因为sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
则-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因为sin²x+cos²x=1,siny=1/3 -sinx
所以siny-(cosx)²
=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x-sinx-2/3
=(sinx-1/2)²- 11/12
因为-2/3≤sinx≤1,所以:
当sinx=1/2时,siny-(cosx)²有最小值为-11/12
当sinx=-2/3时,siny-(cosx)²有最大值为4/9
我不明白为什么1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?为什么不直接弄出方程式用-1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂
老师给的答案是: 因为sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
则-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因为sin²x+cos²x=1,siny=1/3 -sinx
所以siny-(cosx)²
=1/3-sinx-(1-sin²x)
=sin²x-sinx-2/3
=(sinx-1/2)²- 11/12
因为-2/3≤sinx≤1,所以:
当sinx=1/2时,siny-(cosx)²有最小值为-11/12
当sinx=-2/3时,siny-(cosx)²有最大值为4/9
我不明白为什么1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤ sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1这样的话把sinx换成siny的话siny的范围不也是-2/3≤siny≤1了吗?为什么不直接弄出方程式用-1≤sinx≤1解决,非得求sinx的范围 ,可反过来说sinx那样求的范围,siny不也能那样求出那个范围吗?即-2/3≤siny≤1,这时候sinx的范围再求的话不又变了吗?搞不懂
数学人气:376 ℃时间:2019-11-24 02:38:00
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