如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一点,CF⊥BD于点F,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:EF=BE-AE.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一点,CF⊥BD于点F,AE⊥BD交BD的延长线于E.求证:EF=BE-AE.
数学人气:892 ℃时间:2019-08-21 10:36:52
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证明:∵CF⊥BD于点F,AE⊥BD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在三角形ABE和BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴CF=BE,AE=BF,
∴EF=BE-AE.
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