如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=2； （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值； （3）将（1）中

如图抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=

2

；

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；
（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t>0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D₁，与y轴的交点为C₁，是否存在实数t，使得DH⊥HD₁，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．