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如图,已知双曲线y1=1x(x>0),y2=4x(x>0),点P为双曲线y2=4x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别交双曲线y1=1x,y2=4x于D、C两点,则△PCD的面积为( ) A.32 B.94 C.
如图,已知双曲线
y
1
=
1
x
(x>0)
,
y
2
=
4
x
(x>0)
,点P为双曲线
y
2
=
4
x
上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别交双曲线
y
1
=
1
x
,
y
2
=
4
x
于D、C两点,则△PCD的面积为( )
A.
3
2
B.
9
4
C.
9
8
D. 2
数学
人气:439 ℃
时间:2020-01-29 19:27:50
优质解答
作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵双曲线
y
1
=
1
x
(x>0)
,
y
2
=
4
x
(x>0)
,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线
y
1
=
1
x
(x>0)
于D、C两点,
∴矩形BCEO的面积为:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=
1
4
BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=
1
4
AP,
∵PA•PB=4,
∴
3
4
PB×
3
4
PA=
9
16
PA•PB=CP×DP=
9
16
×4=
9
4
,
∴△PCD的面积为:
1
2
CP×DP=
9
8
.
故选C.
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