设正方形ABCD的边长为a,AE=x,则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以:EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a²
即:正方形EFGH的面积
S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2
即:当x=a/2(即E在AB边上的中点)时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为a² /2.
请问哪一步看不明白呢?这是一个关于二次函数求最值的问题。S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x²-ax+a²/4)+a²/2 (配方)=2(x-a/2)²+a²/2 (完全平方公式)因为2(x-a/2)²≥0,所以当2(x-a/2)²=0即当x=a/2时,S取得最小值。 你可以再简化,设正方形ABCD的边长为单位1,即a=1这样函数中就不含有字母a了,会更简单些。 能看明白吗?不明白欢迎追问哈!
点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
数学人气:539 ℃时间:2019-08-21 22:19:29
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