已知：f（x）=-sin2x+sinx+a （Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤17/4成立，求实数a的取值范围．

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

成立，求实数a的取值范围．

数学人气：599 ℃时间：2019-08-21 08:36:28

优质解答

（1）因为f（x）=0，即a＝sin2x−sinx＝(sinx−

)2−

，a的最大值等于(−1−

)2 −

=2，
a的最小值等于-

，所以，a∈[−

，2]．
（2）f（x）=-sin²x+sinx+a=−(sinx−

)2+

+a，∴f(x)∈[−2+a，

+a]，
又∵1≤f(x)≤

恒成立，∴

1≤−2+a

+a≤

，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．

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