在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB．重力加速度大小为g，不考虑空气

取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有：
x=v₀cosθ×t①
y=v₀sinθ×t-

1

2

×gt2②
故小球运动轨迹方程为：y=xtanθ-

g

2v 20 cos2θ

×x2③
当y=0时，解出x即为水平射程，故x=

v 20 sin2θ

g

④
小球运动时间T=

x

v0cosθ

=

2v0sinθ

g

⑤
由于两个小球A和B的射程相同，故有：
sin2θ_A=sin2θ_B⑥
故2θ_A=π-2θ_B⑦
由⑤得：TA＝

2v0sinθA

g

⑧
TB＝

2v0sinθB

g

⑨
由⑦⑧⑨可得，TB＝

4v 20 −(TAg) 2

g

答：小球B在空中运行的时间为

4v 20 −(TAg)2

g