ab+bc=ac
所以ac-ba-bc+b^2=b^2
即(a-b)(c-b)=b^2
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p(m,n,p均为整数)
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以只能得到a-b的绝对值是平方数,你给的条件不足以得到a-b>0
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
数学人气:547 ℃时间:2020-03-25 02:21:45
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1物理电学中节点法是什么
- 2请在人物的后面用一句话概括他的主要事迹,也可另写其他的人.
- 3用英语造句 group,disabled,difference,imagine,difficulties,normal,training.kindness.
- 4动物的意识会像人一样吗?
- 5【化学】下列物质属于混合物的是(选择)
- 6就是有这么一道物理题啊 某电路两端电压减小为原来的二分之一 电阻增大到原来的二倍 则此时通过该电路的电
- 7学校春季植树500棵,成活率85%,秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树.秋季植树多少棵?
- 8已知多项式x的平方-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数Y=(K-1)/X位于第几象限
- 9Is this your______photo?
- 10定义新运算:a*b=axb-a-b,则(-1/2)*4