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已知:如图,△ABC中,∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D,∠A=90°.求∠D的度数.
已知:如图,△ABC中,∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D,∠A=90°.求∠D的度数.
数学
人气:440 ℃
时间:2019-08-20 12:12:52
优质解答
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
1
2
∠ABC,
∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCE=
1
2
∠ACE=
1
2
(∠A+∠ABC)=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC,
在△BCD中,由三角形的外角性质,∠DCE=∠CBD+∠D=
1
2
∠ABC+∠D,
∴
1
2
∠A+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+∠D,
∴∠D=
1
2
∠BAC=
1
2
×90°=45°.
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