一楼所言.是一阶偏导数的几何意义.
“二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”.
当然 ,一定要,也不是不能做出来.
F〃xy(x0,y0)=(F′x(x0,y)'y(y0)
也就是,先作一个一元函数Φ(y)=F′x(x0,y),图像z=Φ(y)在(y0,Φ(y0))处的切线的斜率,就是F〃xy(x0,y0)的“几何意义”.
只能这样,它麻烦,它看不清.所以,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义.这里的自变量是y,当然是对y求导数了。Φ(y)=F′x(x0,y),是F﹙x,y﹚对x求导,在﹙x0,y﹚的值,x0是固定的,y没有固定,因此,它﹙Φ(y)﹚就是y的函数了,我说的是第二步,是Φ(y)的导数,只有一个变量y,当然对y求导,这个导数在y0的值,即为:Φ‘(y0)=F″xy﹙x0,y0﹚,我已经说了,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义吗?至于应用,判断曲面极值的时候不是用到它吗?另外,泰勒展开不也需要它吗?
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