关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由.
关于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在,求出满足条件的k的值;若不存在,说明理由.
数学人气:340 ℃时间:2020-05-08 18:25:27
优质解答
根据题意,得
x
1+x
2=5k+1,x
1×x
2=k
2-2.
∵
+
=
=
=4.
∴4k
2-8=5k+1.
解得k
1=
,k
2=-1.
经检验
和-1都是方程的根.
当k
1=
,k
2=-1,代入方程x
2-(5k+1)x+k
2-2=0的判别式时,△>0,
所以存在负数k=-1,满足条件.
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