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定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x2+8x-3. (Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式; (Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).
定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=-4x
2
+8x-3.
(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明).
数学
人气:178 ℃
时间:2019-08-21 07:35:35
优质解答
(Ⅰ)设x<0,则-x>0,
f(-x)=-4(-x)
2
+8(-x)-3=-4x
2
-8x-3,(2分)
∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),
∴x<0时,f(x)=-4x
2
-8x-3.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
f(x)=
−4(x−1
)
2
+1(x≥0)
−4(x+1
)
2
+1(x<0)
,(6分)
∴y=f(x)开口向下,所以y=f(x)有最大值f(1)=f(-1)=1.(8分)
函数y=f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]和[0,1];
单调递减区间是[-1,0]和[1,+∞).(10分)
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