三角形ABC,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F求AB*AF=AC*DF

证明：AD垂直BC于D,E是AC的中点,
所以,DE=EC=1/2*AC
角C=角EDC
角BAC=90度,AD垂直BC于D,
所以,角C=角BAD
所以,角EDC=角BAD
角EDC=角FDB
所以,角FDB=角BAD
角F=角F
所以,三角形AFD相似于三角形DBF
所以,AF/DF=AD/BD
角ABD=角ABD
角BAD=角ACD
所以,三角形ABD相似于三角形CAD
所以,AC/AB=AD/BD
所以,AC/AB=AF/DF
所以,AB*AF=AC*DF