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Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6. (1)求点P的坐标; (2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AO
Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为原点,点A(0,8),点B(6,0),点P在线段AB上,且AP=6.
(1)求点P的坐标;
(2)x轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
数学
人气:135 ℃
时间:2019-12-11 23:08:21
优质解答
(1)由勾股定理得AB=10,设p点坐标为(x,y),
则由三角形相似可得
AP
AB
=
x
OB
代入数值可得x=3.6.
AB−AP
AB
=
y
OA
,
解得y=3.2
故P点坐标为(3.6,3.2).
(2)假设Q点坐标为(q,0),若BP为斜边则q=3.6.
若BQ为斜边,则
BP
OB
=
BQ
AB
,解得BQ=
20
3
,
因为OB=6,
所以q=-
2
3
.
故Q点坐标为(3.6,0)或(-
2
3
,0).
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