证明：如图，设MD、ME、MF分别交BC，AC，AB于P，Q，R．连接MA，MB，MC．∵MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2，即AE2=AF2．
∴AE=AF．
已知，M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求证：AE=AF．
已知，M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求证：AE=AF．
数学人气：477 ℃时间：2019-09-19 12:20:39
优质解答
证明：如图，设MD、ME、MF分别交BC，AC，AB于P，Q，R．连接MA，MB，MC．∵MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2，即AE2=AF2．
∴AE=AF．
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