设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an,设cn=1/Tn（1）证明数列{Cn}是等差数列

T1=a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2a1a2...an=Tn=1-an (1)a1a2...a(n-1)=Tn-1=1-a(n-1) (2)(1)/(2)an=(1-an)/[1-a(n-1)]整理,得[2-a(n-1)]an=1an=1/[2-a(n-1)]a2=1/(2-1/2)=2/3假设当n=k(k∈N+,且k≥2)时,ak=k/(k+1),则当n=k+1...我算了一个2和8，你看看，是不是也行？T1=a1=1-a1 2a1=1a1=1/2a1a2...an=Tn=1-an (1)a1a2...a(n-1)=Tn-1=1-a(n-1) (2)(1)/(2)an=(1-an)/[1-a(n-1)]整理，得[2-a(n-1)]an=1an=1/[2-a(n-1)]a2=1/(2-1/2)=2/3假设当n=k(k∈N+，且k≥2)时，ak=k/(k+1)，则当n=k+1时，a(k+1)=1/(2-ak)=1/[2-k/(k+1)]=1/[(2k+2-k)/(k+1)]=(k+1)/(k+2)=(k+1)/[(k+1)+1]，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n/(n+1)Tn=a1a2...an=(1/2)(2/3)...[n/(n+1)]=1/(n+1)cn=1/Tn=n+1c1=1/T1=1/a1=2cn-c(n-1)=(n+1)-n=1，为定值。数列{cn}是以2为首项，1为公差的等差数列。a1=1/2am=m/(m+1)an=n/(n+1)假设存在满足题意的m、n。则n>2。[m/(m+1)]²=(1/2)[n/(n+1)]整理，得m²/(m+1)²=n/(2n+2)(n+2)m²-2mn-n=0(m²-2m-1)n+2m²=0n=-2m²/(m²-2m-1)=-2m²/[(m-1)²-2]m=2时，n=-2×4/(1-2)=8m≥3时，(m-1)²-2>0n<0，不满足题意，舍去。综上，得存在满足题意的m，n，m=2n=8。嗯，你的答案是对的，而且只有这一组解。我上面看错题了，按等差数列算了，不好意思啊，呵呵。