已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2． （1）求函数f（x）和g（x）； （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

（1）设f（x）=k₁x，g（x）=

k2

x

，其中k₁k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k₁×1=1，

k2

1

=2，
∴k₁=1，k₂=2，
∴f（x）=x，g（x）=

2

x

；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+

2

x

，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+

2

x

）=-h（x），
∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．