已知圆c:X^2+Y^2-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求切线方程
已知圆c:X^2+Y^2-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求切线方程
数学人气:902 ℃时间:2019-08-19 07:07:57
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圆:x²+(y-2)²=1.圆心(0,2),半径r=1.(1)当截距不为0时,可设切线方程为(x/a)+(y/b)=1.(|a|=|b|≠0).易知,切线到圆心(0,2)的距离为1,∴|2a-ab|/√(a²+b²)=1.===>|2a-ab|=|a|×√2.===>|b-2|=√2.===>b=2±√2.∴a=2±√2.搭配,这样的切线有4条.(2)当截距=0时,可设切线为y=kx,易知有2/√(1+k²)=1.===>k=±√3.∴此时切线为y=±√3x.
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