有一楼梯有14级台阶我最多一次可跨3阶每次上楼梯可跨1.2.3阶有几种不同的上楼梯的走法?

若记上n级台阶有an种方法
那么有an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
因为上n级台阶可看做先上1级,再上(n-1)级,也可看做先上2级,再上(n-2)级,还可看做先上3级,再上(n-3)级
所以就有an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
那么a1=1（1）
a2=2（1,1或2）
a3=4（1,1,1或1,2或2,1或3）
所以a4=1+2+4=7
以此类推a5=13,a6=24,a7=44,a8=81,a9=149,a10=274,a11=504,a12=927,a13=1705,a14=3136
所以上14级台阶共3136种方法