若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是_.
若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是______.
数学人气:934 ℃时间:2020-01-24 23:09:08
优质解答
设方程x
2-11x+30+a=0两根为x
1,x
2,由于两根都大于5
故有(x
1-5)+(x
2-5)>0且(x
1-5)(x
2-5)>0
即x
1+x
2-10>0且x
1•x
2-5(x
1+x
2)+25>0
又由韦达定理可得:x
1+x
2=11,x
1x
2=30+a,
∴30+a-55+25>0,解得a>0,
又∵△=(-11)
2-4(30+a)≥0,解得:a
≤故实数a的取值范围是:(0,
]
故答案为:(0,
]
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