已知方程kx2+(k-1)x-k-二分之一=0的两个实数根的倒数之和是4,求k的值

因为方程有两个实根,所以 k ≠ 0 ,且 判别式=(k-1)^2+4k(k+1/2)>=0 ,
解得 k ≠ 0 .
由二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=(1-k)/k ,x1*x2=(-k-1/2)/k ,
因此由已知得 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(k-1)/(k+1/2)=4 ,
解得 k= -1 .