如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

四边形AECF是平行四边形，
理由：∵在▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．