若函数f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛ -x²+(2-b）x,x≤0

若函数f（x）=﹛（2b-1）x+b-1,x＞0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛-x²+(2-b）x,x≤0
由题意得﹛2b-1＞2,
﹛2-b＞0
﹛b-1≥f（0）,
请问这三个不等式是怎么来的呢?
分析：∵分段函数：
F(x)=(2b-1)x+b-1,(x>0)
F(x)=-x^2+(2-b)x,(x≤0)
在R上为增函数
当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1,要单调增,只要直线斜率2b-1>0；
当x0==>2-b>0；
又∵在R上为增函数
须使,当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1与Y轴交点为b-1当x=f(0)=0我还有两点不懂。一点是只要直线斜率2b-1>0，这句话我懂，就是不知道2b-1为什么是它的斜率。
还有一点是最后那一句，为什么b-1一定要≥f(0)=0。一次函数的图像为直线，直线斜率为一次项的系数，如y=3x+5，3就是该函数图像的斜率，对于F(x)=(2b-1)x+b-1，其图像的斜率就是2b-1；

为什么b-1一定要≥f(0)=0？

因为函数f(x)为分段函数，即分为x<=0,x>0二部分，二部分的图像分别是增函数，题目要求在R上单调增，所以，x>0的图像的最小值必须大于x<=0的图像的最大值f(0)=0，对于F(x)=(2b-1)x+b-1，b-1是其图像与Y轴的交点，所以，要在R上单调增，必须满足b-1>=f(0)=0