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设x2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1＜x2）
则x1+x2=-a，x1x2=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴
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| b−2 |
| a−1 |
故选A．
在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值.当x∈（1，2）时取得极小值，则b−2a−1的取值范围是（ ） A.(14，1) B.(12，1) C.(−12，14) D.(14，12)
在R上可导的函数f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值.当x∈（1，2）时取得极小值，则
的取值范围是（ ）
A. (
，1)
B. (
，1)
C. (−
，
)
D. (
，
)
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| a−1 |
A. (
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数学人气：401 ℃时间：2019-09-26 00:25:29
优质解答
∵f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，∴f′（x）=x2+ax+2b，
设x2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1＜x2）
则x1+x2=-a，x1x2=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴
＜
＜1，
故选A．
设x2+ax+2b=（x-x1）（x-x2），（x1＜x2）
则x1+x2=-a，x1x2=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴
故选A．
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