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如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为_.
如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为______.
数学
人气:267 ℃
时间:2019-09-17 20:19:44
优质解答
∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,
∴∠DCF=60°,
又∵EF⊥BC,
∴∠CEF=30°,
∴CF=
1
2
CE,
又∵AE∥BD,
∴AB=CD=DE,
∴CF=CD,
又∵∠DCF=60°,
∴∠CDF=∠DFC=60°,
∴CD=CF=DF=DE=2,
∴在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF=
CE
2
−
CF
2
=
4
2
−
2
2
=
12
=
2
3
.
故答案为2
3
.
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