如何证明a^x>x(a>1)恒成立?

如何证明a^x>x(a>1)恒成立?
数学人气:710 ℃时间:2022-01-06 22:15:09
优质解答
首先xo时,构造函数a^x-x,再利用导数得其导函数为a^x-1.
当x>0时,底数a>1则a^x-1恒大于0,所以a^x-x在x>0上为增函数,又当x=0时
a^1-1大于0所以a^x-x>0
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