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证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DE=EF=DF,
∴△DFE为等边三角形.
(2)由(1)得,DE=EF=DF,
又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,
∴∠DFM=∠EFN,
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE.
(3)同理,DE=EF=DF,MF=MN=FN,
又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°,
∴∠MFD=∠EFN,
∴△MDF≌△NEF,
∴DM=EN.
如图一,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.
如图一,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.
(2):如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN
(3):如图3,将上题中M为线段BC上一点改为点M为CB延长线上一点,其余条件不变,求证:DM=EN
图传不上,请谅解.
(2):如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN
(3):如图3,将上题中M为线段BC上一点改为点M为CB延长线上一点,其余条件不变,求证:DM=EN
图传不上,请谅解.
数学人气:804 ℃时间:2019-08-21 18:50:30
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