已知数列｛An｝的前n项和公式为Sn=2n²-30n ；

已知数列｛An｝的前n项和公式为Sn=2n²-30n ；
问：这个数列是等差数列吗?求出她的通项公式；
将n-1代入数列的前n项和公式,得S(n-1)=2(n-1)²-30(n-1)
因此 An=Sn - S(n -1)=4n - 32 (n≥2)
当n=1时,A₁=S₁=2 - 30= -28 ,也适合上式,所以这个数列的通项公式为
An=4n - 32
又因为An - A(n-1)=(4n-32) - [ 4(n - 1) - 32 ]=4 (n≥2)
所以｛An｝是等差数列.
请问各位大大这里为什么说An=Sn - S(n -1)呢?即为什么第n项等于n的项和与n-1的项和差呢?刚刚接触数列所以多少有点混,麻烦各位了.