在四边形ABCD中,AE平行CF,AE与BD相交与点P,CF于BD相交于点Q,求证BP等于DQ

证明：∵ E、F分别为BC和AD上的点,AD‖BC
∴ BE‖DF
又∵ AE‖CF
∴ ECFA为平行四边形,AF=CE
∴ DF=AD－AF=CB－CE=BE
∵ AD‖CB,AE‖FC
∴ ∠DFC=∠BCF,∠BCF=∠BEA
∴ ∠BEA=∠DFC
又∵ ∠ADB=∠CBD
∴ △BEP≌△DFQ
∴ BP=DQ