已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 _ .
已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是 ___ .
数学人气:954 ℃时间:2019-08-18 16:10:37
优质解答
设μ=ax
2-x+3.
则原函数f(x)=log
a(ax
2-x+3)是函数:y=log
aμ,μ=ax
2-x+3的复合函数,
①当a>1时,因μ=log
ax在(0,+∞)上是增函数,
根据复合函数的单调性,得
函数μ=ax
2-x+3在[2,4]上是增函数,
∴
∴a>1.
②当0<a<1时,因μ=log
ax在(0,+∞)上是减函数,
根据复合函数的单调性,得
函数μ=ax
2-x+3在[2,4]上是减函数,
∴
∴
<a
≤.
综上所述:a∈
(,]∪(1,+∞)故答案为:
(,]∪(1,+∞).
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