∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，c是斜边，
∴a2+b2=c2，
即a2=c2-b2=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴c+b=a2，c-b=1，
∴a2=2b+1，
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2，
∴2（a+b+1）是完全平方数．
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
数学人气：380 ℃时间：2019-10-14 06:06:01
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1一个长8厘米,宽4厘米,高2厘米的长方体,它的占地面积最少是多少厘米
- 2a bird is knwon by its note,a man is known by his talk
- 3奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的实数x，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）＞0恒成立，则实数k的取值范围为_．
- 42的负3分之1次方等于多少啊
- 5My parents bought me quiet a nice computer.为何将a放在quiet后
- 6选择填空 Please give me some 1,apple juices2,apple juce3,apples juce4,apples juces
- 7若2x的平方-5x+5=0,试求代数式（5{x的平方}-18x+9）-（-13{x的平方}+19x-36）-8x-5的值.
- 8已知A.B两地相距80千米 一辆公共汽车从A地出发 开往B地 2小时以后 一辆小汽车从A地出发
- 9有两筐水果,甲筐的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿5个放入甲筐,这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍,原来两筐各有多少个?
- 10一列数1,负二分之一,5,负四分之一,9,负六分之一,13,负八分之一.则2010个数是?