延长AM至F,使MF=AM
则BF//AC,且BF=AC
∴ ∠ABF=180°-∠BAC=2∠ADE
过N作NP//BF交AB于P
∴ ∠APN=∠ABF=2∠ADE
∴ ∠PND= ∠PDN
PN:BF=AN:AF………………①
过N作NQ//CF交AC于Q
∴ ∠AQN=∠ACF=2∠AED
∴ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
QN:CF=AN:AF………………②
由①、②可得,PN:BF=QN:CF
∴ PN:QN=BF:CF……………③
∵ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
∴ △PDN∽△QEN
∴ PN:NQ=DN:NE……………④
由③、④可得:BF:CF=DN:NE
即:AC:AB=DN:NE
∴ DN×AB=EN×AC
(注,本题用面积法相当简单)
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
已知:AM是△ABC中边BC上的中线,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE交AM于N.求证:DN×AB=EN×AC
数学人气:160 ℃时间:2019-12-16 10:14:24
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