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如图,A,B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2),现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小
如图,A,B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为d(已知d
2
=400000m
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),现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小,问最小值是多少?
数学
人气:520 ℃
时间:2019-11-08 07:24:07
优质解答
作点B关于公路l的对称点B′,连接AB′交公路于点C,
此时满足停靠站到两村之和距离最小,此时的距离之和=CA+CB=CA+CB'=AB',
作AD⊥BB'于点D,则CB+CA=CB'+CA=AB',
由题意得,AB
2
=d
2
=400000m
2
,DB=BE-DE=BE-AF=200m,DB'=DE+EB'=800m,
在RT△ADB中,AD
2
=AB
2
-BD
2
=400000-40000=360000,
在RT△ADB'中,AB'=
AD
2
+DB′
2
=1000米.
答:停靠站建在点C出使得两村到停靠站的距离之和最小,最小值为1000米.
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