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已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=1有_个实根(若有相同的实根,算一个).
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=1有______个实根(若有相同的实根,算一个).
数学
人气:139 ℃
时间:2020-03-02 22:53:53
优质解答
∵函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),
设 x≥0,则-x≤0,g(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=-g(x),∴g(x)=x(1-x).
综上,g(x)=
x(x+1) ,x<0
x(1−x) , x≥0
.
方程f(x)+g(x)=1的根,即 g(x)=1-f(x)的根,
即函数 y=g(x)和 y=1-|x|的图象的交点的横坐标,
数形结合可得,y=g(x)和 y=1-|x|的图象有2个交点,如图所示:
故答案为:2.
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